PENILAIAN HARIAN MATEMATIKA RAHMA FAUZIAH X IPS 1
NILAI MUTLAK
NILAI
PENGETAHUAN
1. Tentukan
himpunan penyelesaian persamaan a. 2|–2x – 2| – 3 = 13 , b. |2x – 7| = 3 , c. |5 – 2/3 x| – 9 = 8 , d. |x2 – 8x + 14| =
2
Jawaban :
a) 2x|-2x-2|
- 3 =13
2x|-2x-2| -
3 =13
2x|-2x-2|=13+3
2x|-2x-2|=16
|2x-2|=8
-2x-2=8
-2x-2=-8
-2x=8+2
-2x=10
X=-5
-2x-2=-8
-2x=-8+2
-2x=-6
X=3
b) 2x-7|=3
2x-7=3
2x=3+7
2x=10
X=5
2x-7=-3
2x=-3+7
2x=4
X=2
c) |5-
⅔x|-9=8
|5- ⅔x|=8+9
5 - ⅔x=17
15-2x=51
-2x=51-15
-2x=36
X=-18
5 - ⅔x= -17
15-2x= -51
-2x=-51-15
-2x= -66
X= -33
d) |x²-8x
+14|=2
x²-8x+14=2
x²-8x+14-2=0
x²-2x-6x+12=0
X × (x-2) -6
(x-2)=0
(x-2) × (x-6)
=0
X=2. X=6
x²-8x+14=-2
x²-8x+14+2=0
x²-8x+16=0
(x-4)² = 0
X=4
2. Tentukan
himpunan penyelesaian: a. |2x – 1| = |x + 4|, b. |(𝑥+7)/(2𝑥−1)| = 2
Jawaban :
a) 2x-1 =
x-4
2x-1 =
-(x+4)
x = 5
x = -1
x1
= -1 ; x2 = 5
b) |X+7/2x-1|=2
|X+7/2x-1|=2
X+7=2(2x -1)
X+7= 4x -1
x-4x= -2-7
-3x= -9
X=3
X+7/2x+1=-2
X+7= -2(2x
-1)
X+7= -4x + 2
X+4x=2-7
5x=-5
X=-1
3. Tentukan
himpunan penyelesaian dari |2x – 1| <
7
Jawaban :
2x – 1 <
7
2x < 7+1
2x < 8
X < 8/2
X < 4
Jadi {x|x
< 4 , x E R }
4. Tentukan
himpunan penyelesaian dari : |2x – 3| ≤ 5
Jawaban :
2x – 3 ≤ 5
2x ≤ 5 + 3
2x ≤ 8
x ≤ 8/2
x ≤ 4
jadi {x|x ≤ 4
, x E R }
5. Tentukan
himpunan penyelesaian: a. |3−x| > 2, b. |x2 − 6x – 4| > 12
Jawaban :
a) |3x|>
2
penyelesaian:
3-x ≤
-2 atau. 3-x ≥ 2
3-x ≤ -2
-3. 3-xv≥ 2 -3
-x ≤
-5. -x ≥ -1
X ≤ 5 x ≥ 1
HP: {x/ ≤ 5 ✓ x ≥ 1, x € R}
b) |x²-6x-4|
> 2
penyelesaian:
-(x² -6x
-4)> 12
x² -6x -4
>12
2 < x
< 4
X < -2
atau x > 8
2 < x
< 4
X > 8
6. Tentukan
himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6
Jawaban :
4x + 2 ≥ 6
4x ≥ 6 – 2
4x ≥ 4
X ≥ 1
Jadi { x|x ≥
1 , x E , R }
7. Tentukan
himpunan penyelesaian dari |2x + 3| < |x + 6| .
Jawaban :
|2x + 3|2
< |x + 6|2
4x2
+ 6x + 9 < x2 + 12x + 36
3x2
– 6x < 27
8. Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x − 3| ≤ |x + 4|
Jawaban :
|2x − 3|2
≤ |x + 4|2
4x2
– 6x + 9 ≤ x2 + 8x + 16
3x2
– 2x ≤ 7
9. Tentukan himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut: a. | x + 5 | > | x –
2 | b. | x + 2 | > 2| x – 1 |
Jawaban :
a) |x + 5|
> |x -2|
penyelesaian:
|X + 5| >
|x -2|
(2x + 3) (7)
> 0
2x= -3 X= 7
X= -3/2
HP: {-3/2
< x > 7}
b) |X + 2|
> 2|x + 1|
penyelesaian:
|X + 2| >
2 |x + 1|
|X + 2| >
|2x + 2|
(3x + 4) (
-x) > 0
3x= -4 X= 1
X= -4/3
HP: {-4/3
> x < 1}
10. Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut: a. |3x – 2| ≥
|2x + 7| , b. |(𝑥+1)/(2−𝑥)| ≥ |𝑥/(𝑥+2)|
Jawaban :
a) |3x -2| ≥
|2x + 7|
penyelesaian:
|3x -2| ≥
|2x + 7|
(5x + 5) (x
-9) ≥ 0
5x= -5 X= 9
X= -1
b) |x + 2/
2-x| ≥ |x/ x+2|
penyelesaian:
|x + 2/ 2
-x| ≥ |x/ x + 2|
|x + 2/ 2
-x| ≥ |x/ x + 2| ≥ 0
(2x + 2) -
(2x - 2x)/ (2-x)(x+2) ≥ 0
+x/ (2x)(x+2)
≥0
-x =1. x=-2
HP: {x ≤ -2
atau x ≥ 1}
NILAI
KETERAMPILAN
1. Tentukan
himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan berikut: |x – 3| + |2x + 1| = 5
Jawaban :
|x -3| +
|2x-1| = 5
HP: {-1,1}
2. Tentukan
himpunan penyelesaian dari: |3x+2|² + |3x+2|
– 2 = 0
Jawaban :
|3x + 2|² +
|3x + 2| -2 = 0
(3x + 2)² +
|3x + 2| -2 = 0
9x² +
12x + 4 + |3x + 2| -2 = 0
9² + 12x + 2
+ |3x + 2| -2 = 0
9x² + 12 + 2 + 3x + 2 = 0,3x + 2 ≥ 0
9x² + 12x +
2 - (3x+2) = 0,3x + 2 ≥ 0
x= -⅔
x= -⅓
x= 0
x= -1 x= -⅔
x= -1 atau
x= -⅔
3. Tentukan
himpunan penyelesaian dari |3𝑥−1|/|𝑥+3|
>2
Tentukan
himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan nilai mutlak berikut: x |x − 1| + |x|(x − 1) ≤ 2x Jika x
≥ 1.
Jawaban :
|3x -1|/ |x
+ 3| > 2
|3x -1| >
|2x + 6|
(5x + 5) (x
-7) > 0
x= -1 x= 7
-1 < x
< 3 atau 3 < x < 7
4. Tentukan
himpunan penyelesaian dari │2x – 1│2 >
6 │2x – 1│ + 7
Jawaban :
|2x -1|²
> 6 |2x -1| + 7
4x² -4x -6
(2x -1) > 6
4x² -4x -12x
+ 6 > 6
4x² -16x
> 0
x (x-4) >
0
x >
0 x< 0
x >
4 x < 4
4x² -4x
(-(2x -1)) > 6
4x² -4x + 6
(2x -1) > 6
4x² -4x +12x
-6 > 0
4x² + 8x -12
> 0
x² + 2x -3
> 0
(x+3)(x-1)
> 0
x > -3
x > 1
HP : {-3
< x < 4}
5. Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: |x − 2|2 < 4
|x − 2| + 12
Jawaban :
|x -2|² <
4 |x-2| + 12
p² < 4p +
12
p² -4p -12
< 0
(p-6)(p+2)
< 0
-2 < p
< 6
-2 <
|x-2| < 6
|x-2| >
-2
|x-2| < 6
-6 < x -2
< 6
-4 < x
< 8
HP: {-4 <
x < 8}
SPLTV
NILAI PENGETAHUAN
1. Dengan cara grafik tentukan himpunan penyelesaian (Hp)
dari x – 10y = 23 dan 3x – 5y = 19.
Jawaban :
x-10y= 23 |x3
3x-5y= 19 | x1
________
3x-30y= 69
3x-5y= 19
________ -
-25y= 50
Y= 50/-25
Y=-2
X-10y= 23 => x=
10y+23
X= 10y+23
X=10(-2)+23
X= -20+23
X= 3
2. Dengan cara eliminasi tentukan Hp dari 2/𝑥+2/𝑦+4/𝑧=2
, 3/𝑥−2/𝑦+5/𝑧=10
, 4/𝑥+5/𝑦−3/𝑧=17.
Jawaban :
Misal:
X= a y= b z= c
2/x+2/y+4/z=2 =>
2a+2b+4c= 2
3/x-2/y+5/z=10 => 3a-2b+5c= 10
4/x+5/y-3/z=17 => 4a+5b-3c= 17
Eliminasi
1 dan 2
2a+2b+4c= 2 |x2 | 4a+4b+8c= 4
3a-2b+5c= 10|x2| 6a-4b+10c= 20
_____+
10a+10c= 24
Eliminasi
2 dan 3
3a-2b+5c= 10|x5| 15a-10b+25c= 50
4a+5b-3c= 17|x2| 8a+10b-6c= 34
_______+
23a+19c= 84
Eliminasi
4 dan 5
10a+18c= 24|x7| 70a+126c= 168
23a+19c= 84|x2| 46a+38c= 168
______-
64a+88c= 0
3. Dengan cara substitusi, tentukan Hp. dari 2x + 3y – z =
1, x + y + z = 4, 3x – y + 2x = 14.
Jawaban :
2x + 3y – z = 1
x + y + z = 4
3x – y + 2x = 14
X+y+z= 4
X= 4-y-z
2x+3y-z=
1
2(4-y-z)+3y-z= 1
8-2y-2z+3y-z= 1
y-3z= 1-8
y-3z= -7
3x-y+2z=
14
3(4-y-z)-y+2z= 14
12-3y-3z-y+2z= 14
-4y-z= 14-12
-4y-z= 2
Y+3z= 7
-4yz= 2 => z= 2-4y => 2-4(5/13)= 6/13
y-3z= 7
y-3(2-4y)= 7
y-6+12y= 7
13y= 7+6
13y= 5
Y= 5/13
X= 4-(5/13)-(6/13)
X= 41/13
X= 41/13 Y=
5/13 Z= 6/13
4. Dengan cara determinan matriks tentukan Hp dari pers. 4x – y + z = – 5, 2x + 2y + 3z = 10, 5x
– 2y + 6z = 1.
Jawaban :
5. Dengan cara invers matriks tentukan Hp dari persamaan 3x – y + 2z = 15, 2x + y + z = 13,
3x + 2y + 2z = 24.
Jawaban :
NILAI KETERAMPILAN
1. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya
jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg
apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan
1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg
salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram
salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?
Jawaban :
Diketahui :
Seseorang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel
harus membayar Rp33.000,00.
Seseorang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel
harus membayar Rp23.500,00.
Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel
harus membayar Rp36.500,00.
Ditanya :
Harga per kilogram jeruk, harga per kilogram ssalak, dan
harga per kilogram apel adalah…..?
Jawab :
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram
salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas,
diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan
menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
Langkah 1.
Metode Eliminasi :
⇒ Eliminasi variabel x pada
persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000
2x + y + z = 23.500 |× 1| → 2x + y +
z = 23.500 –
5y + 3z =
42.500
⇒ Eliminasi variabel x pada
persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z = 33.000
x + 2y + 3z = 36.500 –
y – z
= 3.500
y = z – 3.500
Langkah 2.
Metode Substitusi :
⇒ Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :
⇒ 5y + 3z = 42.500
5 (z – 3.500) + 3z = 42.500
5z – 17.500 + 3z = 42.500
8z – 17.500 = 42.500
8z = 42.500 + 17.500
8z = 42.500 + 17.500
8z = 60.000
z = 7.500
⇒ Substitusikan nilai z =
7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y
sebagai berikut :
⇒ y = z - 3.500
y = 7.500 – 3.500
y = 4.000
⇒ Substitusikan nilai y =
4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh
nilai x sebagai berikut:
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
x + 12.000 + 15.000 = 33.000
x + 27.000 = 33.000
x = 33.000 – 27.000
x = 6.000
Kesimpulan :
x ⇒ harga
1 kg jeruk = 6.000
y ⇒ harga
1 kg salak = 4.000
z ⇒ harga
1 kg apel = 7.500
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp
6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp 4.000,00; dan harga 1 kg apel
adalah Rp 7.500,00.
SISTEM
PERSAMAAN LINEAR KUADRAT KUADRAT DAN KUADRAT KUADRAT
PENILAIAN PENGETAHUAN
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = x2 – 4x
+ 3 dan y = x – 3
Jawaban : y
= x2 - 4x + 3
y = x - 3
Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka
x2 - 4x + 3 = x - 3
x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x - 3 = 0 atau x - 2 = 0
x = 3 x = 2
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x -
3
x = 3 --> y = 3 - 3 = 0
x = 2 --> y = 2 - 3 = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2,
-1)}
2. Tentukan nilai p jika SPLK hanya memiliki 1
penyelesaian dari persamaan berikut: y = x2 + px – 3 dan y = x – 4.
Jawaban : y
= x2 + px - 3
y = x - 4
Substitusi y = x2 + px - 3 ke y = x - 4 maka,
x2 + px - 3 = x - 4
x2 + px - 3 - x + 4 = 0
x2 + px - x + 1 = 0
x2 + (p - 1)x + 1 = 0
Agar mempunyai penyelesaian maka nilai diskrimanan
dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,
(p - 1)2 - 4(1)(1) = 0
p2 - 2p + 1 - 4 = 0
p2 - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p + 1 = 0 atau p - 3 = 0
p = -1 p = 3
Jadi, nilai p agar sistem persamaannya memiliki satu
penyelesaian adalah p = -1 atau p = 3
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = x2 + 4x
– 7 dan y = 9 – x2
Jawaban : y
= x2 + 4x - 7
y = 9 - x2
Substitusi persamaan kuadrat y = x2 + 4x - 7 ke
persamaan kuadrat y = 9 - x2 maka,
x2 + 4x - 7 = 9 - x2
x2 + 4x - 7 - 9 + x2 = 0
2x2 + 4x -16 = 0
x2 + 2x - 8 = 0 (kedua ruas
dibagi 2)
(x + 4)(x - 2) = 0
x + 4 = 0 atau x - 2 = 0
x = -4 x = 2
Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan
dalam hal ini digunakan y = 9 - x2
x = -4 --> y = 9 - (-4)2 = 9 - 16 = -7
x = 2 --> y = 9 - 22 = 9 - 4 = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -7), (2,
5)}
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5
Jawaban : y=2x²-4x+3
dan y=x²-3x+5
y=y
2x²-4x+3 =x²-3x+5
x²-x-2 =0
Dua bilangan dikali hasil-2 dan jika dijumlahkan -1
Bilangan itu adalah
-2dan 1
Maka faktor
( x-2)(x+1)
X1= 2 dan x2 =-1
Hp {2 dan -1-}
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y ≥ 12
dan y ≤ – x2 + 5x + 6
Jawaban :
Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y :
⇒
2x + 3y ≥ 12
|
x |
6 |
0 |
|
y |
0 |
4 |
|
(x,y) |
(6,0) |
(0,4) |
⇒ y ≤ – x2 + 5x + 6
Langkah-langkah :
⇒
Titik potong sumbu x®y
= 0
0 = – x2 + 5x + 6
x2 – 5x – 6 = 0
(x – 6) (x + 1) = 0
x – 6 = 0 ; x + 1 = 0
x = 6
x = –1
⇒
Titik potong sumbu y ®
x = 0
y = – 02 + 5(0) + 6
y = 6
⇒
Subsitusi titik uji (0,0) ®
y ≤ – x2 + 5x + 6
0 ≤ – x2 + 5x + 6
0 ≤ 6 (BENAR)
Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi
yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.
NILAI KETERAMPILAN
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari: y
= x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3
Jawaban :
y = x2 – 2x – 3 ⇒
Persamaan (1)
y = 2x – 3
⇒ Persamaan (2)
Metode Subsitusi :
Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x2 – 2x – 3 ke
persaman y = 2x – 3 maka
y = 2x – 3
⇒
x2 – 2x – 3 = 2x – 3
⇒
x2 – 2x – 3 – 2x + 3
⇒
x2 – 2x – 2x – 3 + 3 = 0
⇒
x2 – 4x + 0 = 0
⇒
x (x – 4) = 0
⇒
x1 = 0 ; x2 = 4
Langkah 2.
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan 2 yaitu
y = 2x – 3
Untuk x1 = 0 --> y = 2(0) – 3 = –3
Untuk x2 = 4 --> y = 2(4) – 3 = 5
Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2 – 2x – 3
dan y = 2x – 3 adalah {(0, –3), (4, 5)}
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari: y
= x2 – 7x – 10 dan y + 2x2 + 18x = 10
Jawaban :
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan
y + 2x² + 18x = 10
x² -7x -10 + 2x² + 18x =10
3x² -7x -10 + 18x = 10
3x² + 11x -10 = 10
3x² + 11x -10 -10 = 0
3x² + 15x -4x
-20 = 0
3x × (x+5) -4x -20 = 0
3x × (x+5) -4(x +5) = 0
(X+5) × (3x -4) = 0
X + 5 = -5
3x -4 =
X= 4/3
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan
y= x² -7x -10
y= (-5)² -7(-5) -10
y= 25 +35 -10
y= 50
y= (4/3)² -7(4/3) -10
y= 16/9 - 28/3 -10
y= - 158/9
HP= {(-5,50),(4/3,-158/9)}
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari: x2 + y2 ≤ 4 dan y ≥ x2 + x – 2
Jawaban :
O²+y²= 4
Y= +-2
X²+O²= 4
X= +-O
Y= x²+x-2
O= (x+2)(x-1)
X= -2 X= -1
Xp= -b/2a
= -1/2
Yp= (-1/2) ²+(-1/2)-2
= -1/4-2/4-2
= -2 3/4
Komentar
Posting Komentar