SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI RAHMA FAUZIAH X IPS 1
Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut.
Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas.
Contoh Soal:
1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah ….
Jawab:
Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter
Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter
Sudut Elevasi 60°
Dit: Tinggi pohon.
Penyelesaian:
Pertama. Buatlah ilustrasinya
Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya
Misalkan:
Tinggi pohon – tinggi pengamat = t
Jarak pengamat ke pohon =x
Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku
Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 60° sebagai acuan, dimana: x adalah sisi samping dan t adalah sisi depan. Sehingga perbandingan yang digunakan adalah
Sehingga, tinggi pohon adalah = t + tinggi pengamat 
2. Seseorang dari atas sebuah gedung mengamati sebuah toko di seberang jalan. Sudut terbentuk dari pengamatan tersebut adalah 45° . Tinggi gedung 10 lantai itu adalah 52 meter. Berapak jarak antara Gedung dengan toko yang diamati tersebut?
Jawab:
Dik : Tinggi Gedung = 52 meter
Sudut depresi = 45°
Dit : Jarak antara Gedung dengan toko
Penyelesaian:
Sama halnya dengan Langkah nomor 1, buatlah ilustrasi dan misalkan masalah di atas. Berikut ilustrasi sederhana mengenai jarak Gedung dan toko
Dari gambaran segitiga siku-siku di atas diketahui bahwa: x adalah sisi depan dan t adalah sisi sampingnya. Sehingga diperoleh sebagai berikut:
Jadi, jarak Gedung dengan toko adalah 52 meter.
3. Dua orang siswa yang tingginya sama yaitu 160 cm, sedang berdiri menghadap tiap bendera. Siswa pertama berada 10 meter di depan siswa kedua. Jika sudut elevasi yang terbentuk pada siswa pertama dan kedua terhadap puncak tiang bendera berturut-turut adalah 60º dan 30º , maka tinggi tiang bendera tersebut adalah ….
Jawab:
Dik :
Tinggi pengamat : 160 cm = 1,6 meter
Jarak siswa satu dengan yang lainnya : 10 meter
Sudut elevasi Siswa I terhadap puncak bendera : 60º
Sudut elevasi siswa II terhadap puncak bendera : 30º
Dit : Tinggi tiang bendera :
Penyelesaian:
Pertama. Buatlah ilustrasinya
Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya.
Nah, pada kasus ini, kita terlebih dahulu dapat menambahkan ilustrasi sederhana berupa gambaran segitiga yang dapat memudahkan kita dalam memberikan pemberian nama pada titik-titiknya.
Misalkan:
AC : tinggi tiang bendera
DG : Tinggi siswa I
EF : Tinggi siswa II
DE = FG = jarak siswa I dan siswa II
BC ke DG adalah jarak tiang bendera ke siswa I
Misalkan kita buat segitiga di atas menjadi 2 bagian yaitu segitiga ABG dan segitiga ABF. Karena yang kita cari adalah tinggi tiang listrik, maka kita akan mengarahkan untuk mencari AB
- Segitiga ABG
- Segitiga ABF
Perhatikan Kembali uraian segitiga ABG, AB =
jadi tinggi AB = 
Sehingga tinggi tiang bendera:
4. Iwan memandang puncak sebuah gedung dengan sudut elevasi 60⁰. Tinggi orang Iwan 1,7 m dan jarak Iwan dengan gedung 40√3 m. Tinggi gedung adalah...
Jawab:
tan 60⁰ =
x = √3 . 40√3
x = 120
Jadi tinggi gedung adalah
= x + tinggi Iwan
= 120 m + 1,7 m
= 121,7 m
5. Seorang siswa diberikan tugas untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer pada awal berdiri melihat ujung atas gedung dengan sudut elevasi 30° kemudian mendekati gedung sejauh 20 m dengan sudut elevasi 45°, jika tinggi siswa tersebut 1,5 m maka tinggi gedung adalah …
Jawab:
Untuk sudut 45°
tan 45⁰ =
1 =
y = x
Untuk sudut 30°
tan 30⁰ =
√3 x = 20 + x
√3 x – x = 20
x(√3 – 1) = 20
x =
x =
x =
x =
x = 10(√3 + 1)
x = 10√3 + 10
Jadi tinggi gedung tersebut adalah
= x + tinggi siswa
= (10√3 + 10 + 1,5) m
= (10√3 + 11,5) m
6. Seorang anak dengan tinggi 160 cm berdiri pada jarak 12 m dari kaki tiang bendera. Jika sudut depresi dari puncak tiang terhadap anak adalah 45° maka tinggi tiang bendera itu adalah …
Jawab:
tan 45⁰ =
1 =
x = 12
Jadi tinggi tiang bendera adalah
= x + tinggi anak
= 12 m + 160 cm
= 12 m + 1,6 m
= 13,6 m
7. Joko yang berjarak 12 m melihat puncak sebuah gedung dengan sudut elevasi 60°. Jika tinggi Joko 150 cm, maka tinggi gedung tersebut adalah …
Jawab
tan 60⁰ =
x = 12√3
Jadi tinggi gedung adalah
= x + tinggi Joko
= 12√3 m + 150 cm
= 12√3 m + 1,5 m
= (12√3 + 1,5) m
8. Sebuah antena dipasang dengan tinggi tiang 8 m dan diberi penguat dari kawat dan membentuk sudut elevasi 30⁰, panjang kawat tersebut adalah...
Jawab:
sin 30⁰ =
x = 2 (8)
x = 16
Jadi panjang kawat tersebut adalah 16 m
DAFTAR PUSTAKA
judul postingan : SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI
sumber materi : mathematics 4us (https://mathematics4us.com/masalah-kontekstual-mengenai-perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku-sudut-elevasi-dan-sudut-depresi/)
tahun penulisan sumber materi : 2021
Komentar
Posting Komentar